表面形状：パワースペクトル密度による表面形状周波数分布の解析

出典: finemems

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目次

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接合に用いられる電極などの表面形状の評価には、これまで平均自乗粗さが広く用いられてきた。しかしながら、平均自乗粗さは高さ方向の分布をよく表すものの、平面方向の周波数分布を表すには不適当である。そこで、平面方向の周波数分布を表す方法として、パワースペクトル密度(Power Spectral Density)が用いられるようになってきた。実際に2次元の計測データから算出する方法としては、スキャン領域の一辺の長さL、一辺のサンプリング点数Nで構成される高さ分布z(x,y)について、 

  PSD_{2D} (f_{x} , f_{y})=\frac{1}{L^2}\left[\sum_{m=1}^{N} \sum_{n=1}^{N} z(n,m) \exp \left(-2 \pi i \Delta L (f_{x}m+f_{y}n) \right) \left( \Delta L \right)^{2} \right]^{2}    (1)

とすることにより、2次元のPSDはx, y方向の空間周波数成分(fx,fy)の関数として求められる。ただし、ΔLは計測幅L / Nである。 また、\left[\sum_{m=1}^{N} \sum_{n=1}^{N} z(n,m) \exp \left(-2 \pi i \Delta L (f_{x}m+f_{y}n) \right) \right] はz(x,y)の2次元離散フーリエ変換である。ここで、 

  f= \sqrt{f_{x}^2 + f_{y}^2}, \; \theta = \tan ^{-1} \frac{f_{y}}{f_{x}}    (2)

なるfとθを導入し、 

  PSD_{2D} (f_{x} , f_{y}) \Leftrightarrow PSD_{2D} (f, \theta)    (3)

とする。これを角度方向について積分することにより、 

  PSD (f) = \int_{0}^{2 \pi}PSD_{2D} (f, \theta) d \theta    (4)

となり、2次元PSDが空間周波数の関数として求まる。


製法

測定手法（装置、試験片）と結果

文献情報，参考文献

M. Senthilkumar, N.K. Sahoo, S. Thakur, R.B. Tokas, "Characterization of microroughness parameters in gadolinium oxide thin films: A study based on extended power spectral density analyses", Applied Surface Science 252 (2005) 1608–1619

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